Short Answers of Algebra (2014-2016)
1. (a) 1 (b) $\frac{1}{9}$
2. $c=\frac{a-b}{b}$
3. 45
4. $a=\frac{x^2-2 b x}{x+b}$
5. $v=\frac{b}{x-a}$
6. $15 \mathrm{~km}$.
7. $t=\sqrt{\frac{1-x}{x+1}}$
8. $x=\sqrt{\frac{a}{y+b}}$
9. (a) $x^2+3 z^2-4 y^2=6 y+21$ (b) 45
10. $x=\frac{1}{y+2}$
11. $x=\frac{3 y-2}{3+2 y}$
12. $x-\frac {\frac{t}{a}-b}{d}$
13. $20 x^2-23 x y+6 y^2$
14. $\frac{4}{x}$
15. $\frac{a^4}{4}$
16. $\frac{2(x+2)}{3}$
17. $3 x^2 y^5$
18. $2 x z-2 y^2$
19. $x+x^2-x^3$
20. $-9 x^2-8 y^2+18 x y$
21. $2(x-2)$
22. $\frac{2}{a}$
23. (a) $x^2+2+\frac{1}{x^2}$ (b) 7
24. $2 x^2-17 x+8$
25. $15-11 x-14 x^2$
26. $a-1$
27. $4 x$
28. $9 b^3 a^{-1}$
29. $\frac{1}{2 x}$
30. 5
31. $\frac{x-4}{x-1}$
32. $a=6, b=18$
33. $(2 a+b)(c-2 d)$
34. $3(x-2 y)(x+2 y)$
35. $(2 x-3)(x+5)$
36. $2 x(x-9)(x+9)$
37. $2(3 x-y)(3 x+y)$
38. $x=11$
39. $m=4$
40. $\frac{1}{2} ;-6$
41. $x=3$
42. $x=3, y=4$
43. $1.18,-0.425$
44. $x=-2$
45. (i) $\frac{6 x^2-21 x-12}{(x+2)(2 x-5)}$ (ii) $x--\frac{1}{2}, x=4$
46. x=117
47. x=4
48. $x=5$
49. $x=\frac{13}{10}, y=\frac{29}{10}$
50. $5 x^2-9 x+4=0, x-\frac{4}{5}, 1$
51. $-\frac{1}{2}$
52. $2 x^2-9 x+10,2,2.5$
53. $1.6, \frac{24}{15}, \frac{8}{5}$
54. $x=40$
55. $x=\frac{9-y^2}{2 y}$
56. (a) $-1=a+b$ (b) $23-9 a+b$ (c) $a=3, b=-4$ (d) $f(x) \geqslant-4$
57. $x=3, y=1$
58. $x=2.72,-0.552$
59. (a) $-\frac{3}{2} \leqslant x \leqslant 2$
60. $x=5$
61. (a)(i) $x<\frac{5}{2}$ (ii) diagram (b)(i) $-\frac{3}{2}$ (ii) diagram (c) $-\frac{3}{2} \leqslant x<\frac{5}{2}$
62. $\frac{43}{8} \leqslant x$
63. (a) Show (b) $-4,-3,-2,-1$
64. $4,5,6,7$
65. $n=-3$
66. $0,1,2$
67. $n=-4$
68. 13,14
69. $x=2$
70. $x>-2$
71. Show
72.(a) $ 8-16+2 p+q=0 $ (b) $-27-36-3 p+q=0 $ (c) $ p=-11, q=30$
73. (a) show (b) $(x+3)(2 x+3)(x+2)$
74. (a) show (b) $(x-1)(3 x-1)(2 x+5)$
75. (a) $k=-19$ (b) $(x+3)(2 x-1)(3 x-2)$
76. $k=-9$
77. (a) $k=-22(b)(x-1)(x+4)(x-6)$
78. $a=-16$
79. (a) $k=5$ (b) $(2 x-3)(x+4)(3 x-4)$
80. (a) show (b) $(x-4)(2 x+3)(3 x-2)$
81. (a) show (b) $x=7.5$ (c) $87.5 \mathrm{~cm}^2$
82. (a) $p+t=50$ (b) $p=4 t, 4 t+\frac{2}{4}=50$ (c) $t=10, p=40$ (d) 195
83. (a) $A D=3$ (b) $D C=9$ (c) $E B C D=54$
84. (a) $V=h^2\left(1-\frac{\pi h}{6}\right)$ (b) show (c) $8.5,48.9,59.5$ or $59.6$ (d) curve (e) $V=64$ (f) $5.0 <l<6.3$
85. (a) $y \geqslant 4$ (b) $x>4$ (c) $32 x+25 y \leqslant $ 300
86. (a) $ x+y+75+116=360$ (b) $ x=y+37 $ (c) $ x=103, y=66 $
87. (a) $ \frac{60}{x} $ (b) $ \frac{60}{x+6} $ (c) $ \frac{60}{x}-\frac{60}{x+6}=\frac{1}{2}$ (d) x =24
88.(a) $ p+m=100 $ (b) $ p-m=22 (c) $p=61, m=39 $
89. (a) $h=\frac{360}{x^2+2 x-8}$ (b) $x=8$
90. (a)(b) $3 y+x=180$ (or) $y=3 x$ (c) $ x=18, y=54$
91 (a) $\frac{60}{2}$ (b) $\frac{60}{x-27}$ (c) $\frac{60}{x-27}-\frac{60}{x}=2$ (d) show (e) x=45 (f) $£ 0.60$ or $60$(pence)
92. (a) $2 x^2-117 x+1215$ (b) $\frac{15}{x}$ (c) $\frac{6}{x-27}$ (d) $\frac{2}{3}$ (e) $\frac{15}{x}+\frac{6}{x-27}-\frac{2}{3}$ (f) Show (g) show
93. (a) $5 x^2-208 x-15360$ (b) $\frac{480}{x}$ (c) $ \frac{480+2.5 x}{x} $ (d) $(x-16)(\frac{480+2.5 x}{x})=544$ (e) show (f) $x=80$
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